Проблема универсалий

Впервые вопрос об онтологическом статусе общих понятий или проблема универсалий в явном виде формулирует Порфирий во "Введении" к "Категориям" Аристотеля. Он пишет о необходимости решить, вопрос о способе существования общего, то есть "существует ли оно субстанциально или же только мысленно, и если субстанциально, то — телесно или бестелесно, а если бестелесно, то — в отрыве или неотрывно от тел". Сам Порфирий лишь обозначает проблему, не предлагая никакого решения. Первым, кто откликается на это замечание, оказывается Боэций, который в своём "Комментарии к Порфирию" даёт вариант решения проблемы в духе Аристотеля.

Однако несмотря на то, что здесь проблема сама по себе ставится впервые, один из вариантов её решения, отличный от Аристотелевского, был предложен ещё Платоном. Платон не ставит проблему явно, но в диалоге "Парменид" он приводят ряд аргументов в пользу того, какие варианты понимания общего некорректны и почему. Сходным, а местами и вовсе совпадющим путем идёт Боэций, последовательно разбирая все предложенные способы существования общего и критикуя их.

Так Боэций показывает, что общее не может существовать только субстанионально, поскольку тогда оно должно было бы быть одновременно и единым, и многим, а также оно не может быть чисто мысленным, поскольку если мысленное понятие не выражает чего либо, что существует, то оно ложно.

В "Пармениде" Платон так же показывает, что если понимать эйдосы сходным образом с вещами чувственного мира, даже если считать их вещами метафизическими, вещами особого рода, то ни один из рассматриваемых способов существования не будет приемлем.

Таким образом в обоих случаях авторы приходят к тому, что общее есть нечто особое, не такое как вещи чувственного мира, и его существование должно быть каким-то особенным. Здесь Платон и Аристотель предлагают разные варианты решения.

Вот какое решение предлагает Боэций. Он предлагает разделить то, как универсалии существуют и то, как они мыслятся. По Боэцию, общее является неотъемлемой частью предметов чувственного мира, существует в них и не существует в отрыве от них (также как, например, линии тела или поверхность). Однако, мыслятся они иначе, мысленно мы отделяем их от вещей. Мысль о них, как о чём-то обособленном, в таком случае, не имеет реально существующего объекта, соответствующего ей, "выражает не то, что существует". Но, однако, при этом не получается ничего ложного, поскольку, по замечанию Александра Афродисийского, ложное можно получить лишь тогда, когда мы мысленно соединяем нечто не соединимое в реальности. Когда же мы разделяем или абстрагируемся, то ложного мы не получаем. Это аналогично такому математическому факту: две непротиворечивые системы аксиом могут стать противоречивыми при объединении, однако, если непротиворечивую систему аксиом разделить, то полученные системы не будут противоречивыми. Таким образом, отделив от вещи нечто, что неотделимо от неё в реальности, мы всё равно можем рассуждать об этом, не боясь получить неверное утверждение.  Такой подход к решению проблемы универсалий называется концептуализмом.

Платон же предлагает иное решение. По его теории, эйдосы существуют реально, отдельно, независимо от сознания и объектов чувственно-воспринимаемого мира. Объекты чувственного мира, в свою очередь, являются проекциями этих эйдосов. Эйдосы существуют в мире идей, а в объектах чувственного мира проявляются. Платон избегает противоречий, постулируя, что эйдосы являются объектами принципиально иного рода, нежели вещи. Они не только не являются вещами, они также не являются метафизическими вещами, или какими-то особыми вещами, и таким образом к ним не применимы не только свойства, приписываемые вещам, но и даже логические конструкции, обычные для чувственного мира. К примеру, они могут быть делимы и неделимы одновременно и так далее. Такой подход называется реализмом.

Ту же проблему, но в некотором частном случае, ставит Платон в "Государстве", задаваясь вопросом об онтологическом статусе математических объектов. Как соотносится понятие Квадрат и чертеж, изображающий квадрат? Существует ли и в каком смысле само отдельное понятие Квадрат? Почему имеет смысл переносить свойства, доказанные для чертежа на общее понятие и, напротив, почему свойства, найденные у Квадрата, мы считаем присущими любому чертежу, изображающему квадрат? Ответить на этот вопрос можно с обеих точек зрения.

Так, реализм утверждает, что существует эйдос Квадрата, некоторый идеальный объект, проявляющий во всём, что мы называем квадратным. Правильнее даже говорить в обратном порядке: мы называем что-то квадратным в том и только том случае, когда в нем проявляется эйдос Квадрата. А именно, если что имеет геометрическую форму, представляющую собой четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами, то в нем проявляется эйдос Квадрата. Тогда становится понятно, что если Квадрату как эйдосу присущи какие-то свойства, то они проявятся и в "квадратном" объекте. Доказывая же что-либо про квадратный объект, мы должны проверить, использовали ли мы в процессе доказательства какие-либо привходящие свойства или свойства, привнесенные другими эйдосами. Если использованные свойства были исключительно проявлениями свойств Квадрата, то мы можем сделать вывод, что доказанное есть свойство самого эйдоса и будет проявляться в любой вещи, в которой проявляется сам эйдос.

Концептуализм трактует математическое рассуждение иначе. В рамках этого подхода мы мысленно отделяем от предмета ряд свойств, присущих ему и мыслим их обособленно. Так для квадратного стола или чертежа изображающего квадрат мы выделяем 4 стороны и углы между ними и мыслим их отдельно, называя квадратом. Доказывая что-то для этой мысленной конструкции мы, как уже было показано не докажем ничего ложного и тем самым полученный результат мы сможем безбоязненно применить к самой вещи, от которой мы квадрат отделили. Выделяя одинаковые мысленные конструкции у разных вещей мы можем, доказав какое-либо свойство один раз для неё, считать его доказанным для тех вещей, откуда эти конструкции выделены.

Можно предложить еще один способ понимания математических объектов. Посмотрим на общее математическое понятие как на подмножество множества всех вещей. Заметим, что оно само не будет при этом являться вещью и поэтому не возникнет парадокса "третьего человека", нам не нужно будет вводить понятие, содержащее и данное подмножество, и само понятие. Так, например, Квадрат - это множество тех вещей, геометрическая форма которых есть четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами (используемые тут другие понятия также выделяют соответствующие подмножества и Квадрат есть пересечение таких подмножеств). Утверждение "Квадрат обладает свойством X" будем понимать как "для любой вещи из множества Квадрат она обладает свойством X". Тогда, для того, чтобы доказать какое-то свойство, не нужно доказывать его для всех вещей их множества, нужно лишь доказать импликацию "Если вещь лежит в множестве, то она обладает искомым свойством". Заметим, что такое понимание есть нечто среднее между платоновским пониманием и аристотелевским. Если смотреть на выделение подмножества как на предикат, то сам этот предикат и можно считать эйдосом. Он "проявляется" в вещах, принимая на них истинное значение. И он действительно есть объект кардинально иной природы, чем вещи. Отличие от Платона в том, что предикат не является неким предельным идеальным выражением какого-то множества вещей. Однако, сам предикат можно и не выделять как объект и считать Квадрат не предикатом, а самим множеством вещей. Такое понимание ближе к Аристотелю, поскольку утверждает, что нет никаких объектов вне самих вещей, есть только свойства вещей и объединение их в множества по наличию одинаковых свойств.

Лично мне, пожалуй, ближе аристотелевский концептуальный подход, поскольку он позволяет объяснять устройство окружающего мира и процедуры познания, не делая дополнительных предположений о существовании мира идей. Аристотель представляет мышление об общих вещах как некую аналитическую процедуру, а такое представление сочетается с тем, как представляется мне мой собственный процесс мышления о вещах.