Постараемся оценить рассуждение Прокла с математической точки зрения. Утверждение, что "многое причастно к единому", можно понимать как утверждение, что любое делимое (а именно так нужно понимать термин "многое", поскольку единственное, что Прокл требует от рассматриваемого им объекта - это возможность перейти к его "составляющим", то есть поделить его и взять одну из частей) следует понимать никак иначе, как множество в канторовском смысле, а именно "многое, мыслимое как единое", как нечто целостное, единственное само по себе, однако обладающее элементами и тем самым многое. Сам Кантор требует одновременного выполнения двух условий для того, чтобы нечто делимое было множеством: оно должно мыслиться как целое и части, его составляющие, должны быть явно отделимы друг от друга, что суть утверждение, что они тоже должны мыслится едиными. Судя по тому, как Прокл описывает утверждение, что "данное множество причастно к единому", он понимает его так же.
Здесь следует обратить внимание на значение прокловского термина "причастность". В своей работе, посвященной этому трактату Прокла, Лосев разъясняет, что здесь содержится лингвистическая ловушка. Используемое в русском переводе слово является просто калькой с соответствующего греческого и, к сожалению, расширяет и излишне дополняет оригинальный смысл. Вопреки значению данного слова в русском языке, "быть причастным" у Прокла не значит "иметь какое-либо отношение", а понимается в том смысле, что "всякая вещь, знача что-нибудь, к этому "чему-нибудь" и приобщается, ему "причастна". Таким образом, чтобы объект А был причастен к Б, нужно чтобы было Б составляло смысл ("наделяло смыслом, осмысливало, оформляло" как пишет Лосев) непосредственно самого А, а не какой-либо его части или как-либо иначе связанного с А понятия. Таким образом, утверждая, что "данное множество причастно к единому", Прокл утверждает одновременное выполнение канторовских условий для самого множества, а не для чего-либо связанного с ним, как, например, какого-то его элемента или части.
Далее Прокл предлагает доказывать нужное утверждение от противного. Однако, формулируя отрицание к нему, он, вопреки законам математической логики, обратным к конъюнкции двух условий конъюнкцию их отрицаний. Согласно математической логики, он должен был взять дизъюнкцию отрицаний. Заметим, что уже здесь лежит ошибка, не позволяющая проведенным рассуждением доказать заявленный тезис. Дело в том, что доказав, что одновременного невыполнения двух условий быть не может, Прокл не доказывает, что они одновременно выполнены. Невозможность ситуации, когда выполнено лишь одно из условий, Прокл явно не показал, а в этом случае множество оказалось бы не причастным к едином.
Рассмотрим, однако, подробнее саму конструкцию рассуждения, которую предлагает Прокл. Поскольку второе условие не выполнено, говорит Прокл, то все, из чего это многое состоит, также не "причастно к единому". Здесь Прокл совершает еще одну ошибку, снова связанную с построением отрицания. Формальное отрицание второго условия будет состоять в том, что внутри исходного многого есть часть, не "причастная к единому" - по частям должен стоять именно квантор существования, а не всеобщности, как ставит Прокл.
Совершенных ошибок уже хватает, чтобы считать доказательство неверным, однако рассмотрим следующие шаги прокловской конструкции. Если все части исходного многого не мыслятся едиными, то они либо являются такого же рода многим и к ним применимо то же рассуждение, что и для исходного многого. Здесь Прокл снова совершает ошибку, поскольку для повторения рассуждения нужно не выполнения для каждой части обоих условий, а мы установили невыполнение лишь первого. Однако, эту ошибку легко исправить. Нужно лишь показать, что если второе условие выполняется, то выполняется и первое. Если все части много едины, то они отделимы, мы можем оперировать с ними как с объектами и, в частности, взять их объединение, совокупность, которая будет мыслится как нечто единое и при этом будет тождественна исходному многому. Следовательно, исходное многое в этом случае также мыслится как единое. Другим вариантом для частей многого не мыслится едиными является быть пустыми, быть ничем. Поскольку само исходное многое предположено "чем-то", имеет некоторое содержание, то все его части ничем быть не могут. Значит есть хотя бы одна часть являющаяся многим. Таким образом исходное многое оказывается бесконечно делимым. Далее Прокл пользуется таким ходом, чтобы доказать невозможность этой ситуации: для того, чтобы помыслить исходное многое, не мысля его единым, нам нужно помыслить все его части, а если каждая из частей также не мыслится как единое и так же состоит из частей, то для для того, чтобы исходное многое помыслить, нам нужно совершить бесконечное число последовательных операций "помысливания". Невозможность такой мысленной операции для человека Прокл постулирует без доказательства, однако, стоит признать этот постулат обоснованным, поскольку наш собственный опыт мышления свидетельствует о том, что такого рода ограничение на мышление действительно существует. Отметим, что данный постулат фактически является аналогом аксиомы регулярности в теории множеств. Таким образом, Прокл показывает, что если бы описанная ситуация бесконечно вложенных многих имела место, то мы бы не могли исходное многое помыслить, тем самым приходя к противоречию.
Справедливости ради, нужно отметить, что две существенные ошибки, допущенные Проклом, можно обойти, сохранив идею доказательства и сделав его верным. Для начала заметим, для построения бесконечной вложенности, на которой достигается противоречие, достаточно существования части многого, являющейся многим и квантор всеобщности вовсе не необходим. Рассуждение перестроится так: мы знаем, что в исходном многом есть части, которые не являются единым. Если все не единые части пусты, то возможны два случая: либо все части пусты, чего как мы уже показали быть не может, либо все не пустые части едины. Поскольку они все едины, то мы, так же, как при устранении мелкого недочета, можем рассмотреть их совокупность, а она будет отличаться от нашего многого лишь "ничем" и следовательно будет с ним тождественна. А это значит, что для исходного многого второе условие выполнено, а мы предполагали, что выполнено его отрицание. Тем самым вторую ошибку Прокла мы преодолели.
Комментариев нет:
Отправить комментарий